| Benfords Gesetz | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Wenn man große Zahlenlisten, z.B. die Länge der Flüsse der Erde oder die Einwohnerzahl aller Städte in einem Land oder auch die Fibonacci-Zahlen, daraufhin untersucht, mit welcher Ziffer alle Zahlen beginnen, kommt man zu folgendem Ergebnis.
Das Gesetz von Benford sagt, dass die relative Häufigkeit der ersten Ziffern d = 1 bis 9 sich nach der Formel
f(d) = log 10 (1
+ 1/d) berechnet.
| Ziffer | Verteilung nach Benfords Formel |
| 1 | 0,301030 |
| 2 | 0,176091 |
| 3 | 0,124939 |
| 4 | 0,096910 |
| 5 | 0,079181 |
| 6 | 0,066947 |
| 7 | 0,057992 |
| 8 | 0,051153 |
| 9 | 0,045757 |
Das Beispiel der ersten hundert Fibonaccizahlen
zeigt eine gute Annäherung an die Tabelle.
| Ziffer | Verteilung nach Benfords Formel | Verteilung der Anfangsziffer bei den ersten 100 Fibonaccizahlen |
| 1 | 0,301030 | 0,30 |
| 2 | 0,176091 | 0,18 |
| 3 | 0,124939 | 0,13 |
| 4 | 0,096910 | 0,09 |
| 5 | 0,079181 | 0,08 |
| 6 | 0,066947 | 0,06 |
| 7 | 0,057992 | 0,05 |
| 8 | 0,051153 | 0,07 |
| 9 | 0,045757 | 0,04 |
Das Gesetz wurde 1881 von dem Mathematiker Simon Newcomb entdeckt. Ihm fiel auf, dass
in den benutzten Tafelwerken die Seiten mit Eins als erster Ziffer deutlich schmutziger
waren als die anderen Seiten. 60 Jahre später untersuchte Benford das Phänomen an vielen
Statistiken. Heute kann man mit diesem Gesetz Zahlenfälschern auf die Spur kommen.
Statistik
und Spiele
| (Stand April 2001) |
|
|
 |
www.mathekiste.de
