Lineare Optimierung

Geschichte und Hintergrund
Vorwort
Geschichte

Leichte Beispielaufgabe
Aufgabe
Lösungsansatz
Graphische Lösung

Schwere Beispielaufgabe
Aufgabe
Lösungsansatz
Graphische Lösung

Einleitung

Wegweiser

Dieses Vorwort soll ihnen, liebe (r) Leser (in), die Benutzung dieser Website erleichtern. Wir hoffen, dass sie hier alle wichtigen Informationen zu diesem Thema  bekommen und auch ein wenig Spaß dabei haben. Als  erstes wollen wir sie mit dem Thema "lineare Optimierung" vertraut machen und ihnen in dieser Einleitung die Grundidee dieser mathematischen Methode zeigen. Danach folgt ein Kapitel, das sich mit dem geschichtlichen Hintergrund befasst. Hier werden die Menschen erwähnt, die an der Entwicklung der verschiedenen Lösungsmethoden beteiligt sind. Als nächstes stellen wir ihnen im dritten und vierten Kapitel einige Beispielaufgaben (leichte und schwere), die sie selber lösen können. Im fünften und damit letzten Abschnitt finden sie einige Links zu diesem Thema samt Beschreibung und Bewertung

Lineare Optimierung, was ist das?

Mit linearer Optimierung bezeichnet man ein Teilgebiet der Optimierungsrechnung. Diese ist ein wichtiges Hilfsmittel zur optimalen Entscheidungsfindung bei komplizierten Problemen. Die lineare Optimierung wird verwendet, um das Minimum beziehungsweise das Maximum einer linearen Funktion unter einschränkenden Bedingungen zu ermitteln. Die zu maximierende Funktion ist dabei meistens die Gleichung für den Gewinn, die zu minimierende Funktion die Gleichung für die Kosten eines Unternehmens. Um das Minimum oder das Maximum zu bestimmen, muss man die einschränkenden Bedingungen, die Einfluss auf das Ergebnis haben herausfinden und mit dem zu erreichenden Minimum/Maximum in Verbindung setzten. 

Erste Schritte

Diejenigen Bedingungen zu bestimmen, die eine Wirkung auf das Optimierungsergebnis haben, ist eine wichtige Aufgabe, die vor der eigentlichen Rechnung gelöst werden muss. Hierbei ist die exakte Formulierung der Aufgabe sehr wichtig, die meistens aus zwei Teilen besteht: die Bestimmung des Ziels und die Bedingungen, die dafür notwendig sind.

Mathematischer Zusammenhang

Die lineare Optimierung hat sich aus der linearen Algebra herausgebildet. Die Bestimmung eines Extremwertes ist aus der Differenzialrechnung bekannt. Sie wird dort auf nichtlineare Funktionen einer  oder mehrerer unabhängiger Variablen angewendet. Für die Extremwertberechnungen linearer Funktionen versagen die Methoden der  Differenzialrechnung. Lineare Funktionen sind zwar differenzierbar, da aber ihre erste Ableitung  stets konstant ist, kann die für ein Extremwert bestehende notwendige Bedingung nicht erfüllt werden. Die Frage nach einem Extremwert einer linearen Funktion geht bei den Problemen der linearen Optimierung von wesentlich anderen Gesichtspunkten aus als bei der Differenzialrechnung. Sie wird erst sinnvoll durch die stets mit auftretenden Nebenbedingungen, die die Form von linearen Gleichungen und Ungleichungen haben. 

"Zeltekauf"